Question

16．某同学在研究“一定质量气体温度不变时压强和体积关系”实验中，将一气缸如图（甲）开口端向右水平固定放置，活塞面积为S，厚度不计，封闭气体长度为L，大气压强为p₀．现用一水平向左的作用力缓慢推动活塞，设活塞向左移动距离为x．
（1）通过力传感器对水平推力的测定，该同学将推力F作为纵坐标，则横坐标应该设置为$\frac{L}{L-x}$，便可作出图（乙）中图象，且满足图线截距和斜率大小相等．图中斜率的含义为${p}_{0}^{\;}S$（用题目中符号表示）．
（2）该同学发现实验时图线（乙）中随着F的增大，图线呈现向下弯曲的趋势，试分析原因推动活塞过程中漏气．
（3）该同学为了研究第（2）小题中图线呈现向下弯曲的趋势的原因，作出了该过程的p-V图象，则图（丙）中的四条图线（图线①②为双曲线）符合这一过程的是图线③．

Answer 1

分析 （1）气体等温变化，$p-\frac{1}{V}$图象是过原点的直线；
（2）图线向下弯曲说明pV减小，说明漏气；
（3）气体压缩，假设不漏气，是双曲线；漏气同体积情况下压强减小

解答 解：（1）气体等温变化，pV=C，有
$（{p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}）（L-x）S=C$
变形得到：$F=\frac{C}{L-x}-{p}_{0}^{\;}S$
故F-$\frac{1}{L-x}$图线是直线；
纵轴截距为${p}_{0}^{\;}S$；
实际图线的截距和斜率大小相等，故应作$F-\frac{C}{（L-x）{p}_{0}^{\;}S}$图线，
而$C={p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{0}^{\;}SL$，故$\frac{C}{（L-x）{p}_{0}^{\;}S}=\frac{L}{L-x}$；
故以$\frac{L}{L-x}$为横坐标，纵轴截距为${p}_{0}^{\;}S$
（2）图线向下弯曲说明pV减小，说明漏气；
（3）气体压缩，体积减小，压强增加，假设不漏气，是双曲线；漏气说明同体积情况下压强减小，故选③
故答案为：（1）$\frac{L}{L-x}$；${p}_{0}^{\;}S$
（2）推动活塞过程中漏气
（3）③

点评 本题难点在于根据玻意耳定律写出等式，写出F的表达式进行分析，较难．