Question

（11分）如图所示,左图是杭州儿童乐园中的过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中,半径分别为R₁=2.0 m和R₂=8.0 m的两个光滑圆形轨道固定在倾角为=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使质量的小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜轨道向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为=,g=10 m/s²,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.问:

(1)若小车能通过A、B两点,则小车在P点的初速度满足什么条件？

(2)若小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B,则小车通过第一个圆形轨道最低点

时，对轨道的压力大小是多少?

 

Answer 1

(11分)

（1）、解：在B有：                              （1分）               

P点到B点的过程，由动能定理得：        （2分）    

其中，为PZ之间的距离，根据几何关系可知满足：

                         （2分）

 

解得：  即小车在P点初速度满足的条件为。  （1分）

（2）通过（1）问中的解可知，小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B时，小车在P点初速度为。                                            

P点到A点的过程，由动能定理得：        （1分）

为PQ之间的距离，根据几何关系可知满足：

                           （1分）

设小车通过第一个圆形轨道最低点时的速度，由机械能守恒定律得：

，                                              （1分）       

由牛顿定律得：

      解得：                     （1分）

根据牛顿第三定律可得压力为1920N。                     （1分）

 

解析: