Question

从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即刹车做匀减速运动至停车，从启动到停止运动总共历时20s，总共行进了60m，求：
（1）汽车的最大速度；
（2）汽车在匀加速运动的加速度；
（3）汽车刹车阶段的位移．

Answer 1

分析：（1）汽车先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据位移公式x=

.

v

t，

.

v

=

v0+v

2

结合，对两个过程分别研究，即可求出最大速度．
（2）由v=at求出汽车在匀加速运动的加速度；
（3）根据x=

.

v

t，

.

v

=

v0+v

2

结合求出加速运动的位移，即可得到刹车阶段的位移．

解答：解：（1）设汽车匀加速运动时的加速度为a₁，匀加速时间t₁=12s，匀减速时间为t₂=20s-12s=8s，最大速度为v_max，由运动学公式可得：
汽车匀加速运动的位移s1=

1

2

vmaxt1
汽车匀减速运动的位移s2=

1

2

vmaxt2
依题可得：s₁+s₂=s
则得  s=

1

2

vmax(t1+t2)
代入解得，：v_max=6m/s，
（2）对于匀加速运动过程，由v_max=a₁t₁，得a₁=

vmax

t1

=0.5m/s²．
（3）汽车匀加速运动的位移为s1=

1

2

vmaxt1=36m
则汽车刹车阶段的位移为s₂=s-s₁=24m
答：（1）汽车的最大速度是6m/s；
（2）汽车在匀加速运动的加速度是0.5m/s²；
（3）汽车刹车阶段的位移是24m．

点评：本题是两个过程的运动学问题，既要分别研究两个过程，更要抓住它们之间的联系，比如时间关系、速度关系和位移关系．