Question

14．如图所示的电路中，R₂=6Ω，灯L的电阻为4Ω，其额定功率为16W，电源电压U=12V，闭合电键K后，调节变阻器滑动头P至R₁中点处，灯L恰能正常发光．求：
（1）滑动变阻器R₁的最大阻值？
（2）此时若断开电键K，灯的电功率？
（3）断开K后，要使灯仍正常发光，变阻器的阻值应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据功率公式求出灯L的额定电流，由欧姆定律求出R₁的最大阻值．
（2）根据串联电路分压规律求出灯L的电压，再求其功率．
（3）灯要正常发光，其电压必须等于额定电压，求出灯L的额定电压，得到变阻器的电压，从而求得变阻器的阻值．

解答 解：（1）对灯L，由P_L=I_L²R_L，得灯L的额定电流为：
I_L=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{16}{4}}$=2A
额定电压为：U_L=I_LR_L=2×4V=8V
并联电路的电压为：U₁=U-U_L=12-8=4V
由欧姆定律得：$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}{R}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{L}}$
解得R₁的最大阻值为：R₁=6Ω
（2）若断开电键K，灯的电压为：U_L′=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{L}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$U=$\frac{4}{4+3}$×12V=$\frac{48}{7}$V
灯的电功率为：P=$\frac{{U}_{L}^{′2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（\frac{48}{7}）^{2}}{4}$≈11.75W
（3）断开K后，要使灯仍正常发光，变阻器的阻值设为R．
此时电路中电流等于I_L，变阻器的电压为：U_R=U-U_L=12-8=4V
所以有：R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{L}}$=$\frac{4}{2}$Ω=2Ω
答：（1）滑动变阻器R₁的最大阻值是6Ω．
（2）此时若断开电键K，灯的电功率是11.75W．
（3）断开K后，要使灯仍正常发光，变阻器的阻值应为2Ω．

点评 对于直流电路的计算问题，要搞清电路的结构，明确各个元件之间的关系，熟练运用串联与并联的特点求电流或电压是关键．