Question

18．如图所示，边长为l的正六边形abcdef中存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场方向垂直．不计粒子的重力及粒子间的相互作用，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点．下列说法正确的是（　　）

• A． 经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为l
• B． 经过d点的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{4qB}$
• C． 速度小于v的粒子在磁场中的运动时间为$\frac{πm}{2qB}$
• D． 速度大于4v的粒子一定打在de边上

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识确定粒子的轨道半径，根据轨迹对应的圆心角分析运动时间．

解答 解：A、经过c点的粒子，根据几何知识知，该粒子在磁场中做圆周运动的圆心b，半径为l，故A正确．
B、在a点粒子的速度与ad连线的夹角为30°，粒子经过d点时，粒子的速度与ad连线的夹角也为30°，则粒子轨迹对应的圆心角等于60°，在磁场中运动的时间
t=$\frac{T}{6}=\frac{πm}{3qB}$．故B错误．
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点时在磁场中运动了半周，运动时间为$\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{qB}$，轨迹半径等于ab的一半．当粒子的速度小于v时，由r=$\frac{mv}{qB}$知，粒子的轨迹半径小于ab的一半，仍运动半周，运动时间仍为$\frac{1}{2}T=\frac{πm}{qB}$，故C错误．
D、设经过b、c、d三点的粒子速度分别为v₁、v₂、v₃．轨迹半径分别为r₁、r₂、r₃．据几何知识可得，r₁=$\frac{l}{2}$，r₂=l，r₃=2l
由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$得：v₂=2v₁=2v，v₃=4v₁=4v，所以只有速度在这个范围：2v≤v≤4v的粒子才打在cd边上．故D错误．
故选：A

点评 带电粒子在匀强磁场中的运动的类型，根据题意作出粒子的运动轨迹，运用几何知识求轨迹半径，由轨迹对应的圆心角确定粒子在磁场中运动的时间是正确解题的前提与关键．