Question

（2008?济宁模拟）据中国月球探测计划的有关负责人披露，如果顺利实现把宇航员送入太空的目标，中国可望在2010年以前完成首次月球探测．“神舟七号”载人飞船的成功为我国实现探月计划--“嫦娥工程”又一次积累了宝贵经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道III绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道I上的运行速率．
（2）飞船在A点处点火时，动能如何变化？
（3）飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间．

Answer 1

分析：（1）主要考查圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行速率和常量的关系；
（2）当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需则卫星做逐渐远离圆心的运动．
（3）近月轨道可看做绕转半径为月球半径的圆周，运用圆周运动规律即可解决．

解答：解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，
据万有引力充当向心力得  
G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

据月球表面重力等于万有引力得 G

mM

R2

=mg0，
解得v=

1

2

g0R

（2）飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ是做逐渐靠近地心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力．
所以飞船在A点处点火时动能减小．                                                 
（3）设飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
则mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

答：（1）飞船在轨道I上的运行速率是

1

2

g0R

．
（2）飞船在A点处点火时动能减小．
（3）飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间是2π

R g0

．

点评：主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性．为中档题