Question

15．某人横渡一河流，船在静水中的速度为v₁，水流动的速度为v₂，且v₁＞v₂，设船以最短的时间过河所需的时间为t₁；船用最短的位移过河所需的时间为t₂，则t₁：t₂为（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}$
• B． $\frac{v_2}{v_1}$
• C． $\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_2}$
• D． $\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_1}$

Answer 1

分析 小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小，分别列式潮解．

解答 解：设河的宽度为d，
（1）最短时间过河：
t₁=$\frac{d}{{v}_{1}}$
（2）最小位移过河：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
得：t₂=$\frac{1}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
所以t₁：t₂=$\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_1}$；
故选：D

点评 小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．