Question

5．“引体向上”是一项体育健身运动，该运动的规范动作是：两手正握单杠，由身体悬垂开始．上提时，下颚超过杠面；下放时，两手臂放直．这样上拉下放，重复动作，达到锻炼背力和腹肌的目的，如图所示，某同学质量为m=60kg，开始下颚距单杠的高度为H=0.4m，当他用F=720N的恒力将身体拉至某位置时，不再用力，以后依靠惯性继续向上运动．为保证此次引体向上动作合格，恒力F的作用时间至少为多少？（不计空气阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 人先恒力作用下做匀加速运动，后做竖直上抛运动，即做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，运动学公式得出人上升的高度与时间的关系式，以及匀加速运动的末速度与时间的关系．再由运动学公式得出竖直上抛的高度．根据总高度等于H，联立求解恒力作用的时间．

解答 解：设施加恒力F时，人的加速度为a，由牛顿运动定律得：
F-mg=ma
代入解得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{720}{60}$-10=2m/s²
设加速运动时间为t，人加速上升的高度为：h₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
人加速上升的末速度为：v=at…②
人不再用力后，以速度v竖直上抛的高度为：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$…③
且h₁+h₂=H…④
由①②③④得：$\frac{1}{2}$at²$+\frac{（at）^{2}}{2g}$=H
代入解得：t=$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
答：恒力F的作用时间至少为$\frac{\sqrt{3}}{3}$s．

点评 本题要善于建立物理模型，对实际过程进行简化：人先做匀加速运动后做匀减速运动．要抓住两个过程之间速度关系和位移关系．