Question

两个质量不同的小球用长度不等的细线栓在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们运动的（　　）

• A、周期相同
• B、线速度相同
• C、向心力相同
• D、向心加速度相同

Answer 1

分析：两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．

解答：解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F=mω²r ②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=

g h

，与绳子的长度和转动半径无关，即角速度相等．
A、因为T=

2π

ω

，角速度相等，则周期相同．故A正确．
B、根据v=rω知，两球做圆周运动的半径不同，则线速度不同．故B错误．
C、合力提供向心力，因为合力F=mgtanθ，细绳与竖直方向的夹角不同，则合力不同，向心力不同．故C错误．
D、根据a=rω²知，半径不同，则向心加速度不同．故D错误．
故选：A．

点评：解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式进行求解．