Question

在2004年雅典奥运会上，我国运动员黄珊汕第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩．假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度为g=10m/s²，依据图象给出的信息，回答下列物理量能否求出，如能求出写出必要的运算过程和最后结果．
（1）蹦床运动稳定后的运动周期；?
（3）运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；
（2）运动员的质量；
（4）运动过程中运动员的最大加速度．

Answer 1

分析：（1）由图象直接得出周期；
（2）由图读出运动员在空中运动的时间，由竖直上抛的规律求出最大高度．
（3）由图分析可知：运动员的重力等于500N，求出质量．
（4）当弹力最大时，运动员的加速度．由图读出最大的弹力为2500N，根据牛顿第二定律求出最大加速度．

解答：解：（1）由图象可知T=9.5-6.7=2.8s
（2）运动员上升的最大高度可以求出，
由图象可知运动员运动稳定后每次腾空时间为：8.7-6.7=2s
H=

1

2

g(

1

2

△t)2=5m
（3）运动员的质量可以求出，由图象可知运动员运动前mg=F_o=500N  m=50kg
（4）运动过程中运动员的最大加速度可以求出，运动员每次腾空时加速度a_l=g=10m/s²，而陷落最深时由图象可知F_m=2500N
此时由牛顿运动定律  F_m-mg=ma_m
可得最大加速度am=

Fm

m

-g=40m/s2    
答：（1）蹦床运动稳定后的运动周期为2.8s；?
（2）运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度为5m；
（3）运动员的质量为50kg；
（4）运动过程中运动员的最大加速度为40m/s²．

点评：本题考查读图能力和分析研究实际问题的能力．同时要抓住运动员在空中做竖直上抛运动时的对称性，上升和下落时间相等．