Question

（2010?济南一模）如图所示，宽度为L=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻．导轨cd段右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量为m=10g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将重物从图示位置由静止释放．当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h=0.3m．已知导体棒ab进入磁场时恰做v=10m/s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g=10m/s²．求：
（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小
（2）挂在细线上的钩码的重力大小
（3）求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据切割感应电动势与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据安培力与拉力平衡，即可求解；
（3）根据焦耳定律与能量守恒定律，即可求解．

解答：（1）感应电动势为：E=BLv=1.0V
感应电流：I=

BLv

R+r

=

0.50×0.20×10

0.9+0.1

A=1A
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：
BIL=Mg    
所以：M=

BIL

g

=

0.50×1×0.20

10

kg=0.01kg
（3）导体棒移动30cm的时间为：t=

l

v

=0.03s
根据焦耳定律有：Q1=I2(R+r)t=0.03J（或Q₁=Mgh=0.03J）   
根据能量守有：Q2=

1

2

mv2=0.5J
电阻R上产生的热量：Q=(Q1+Q2)

R

R+r

=0.477J
答：（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小1A；
（2）挂在细线上的钩码的重力大小0.01kg；
（3）则导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量0.477J．

点评：考查法拉第电磁感应定律、受力平衡的条件、焦耳定律与能量守恒定律等规律的应用，注意电阻的热量求法．