Question

14．图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时的加速度大小分别为（　　）

• A． 0，g
• B． g，g
• C． 2g，g
• D． 2g，2g

Answer 1

分析 先根据动能定理或机械能守恒求出小球刚到B点的速度．质点刚要到达B点时，受重力和支持力，这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出加速度大小．滑过B点时所受的合力为重力，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．

解答 解：质点从A运动到B点的过程，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
质点刚要到达B点时，根据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{{v}^{2}}{R}$．联立上两式，a₁=2g，方向竖直向上．
滑过B点时所受的合力为重力，根据牛顿第二定律得：mg=ma₂，a₂=g，方向竖直向下．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道质点刚要到达B点时，受重力和支持力，两个力的合力提供向心力．滑过B点时所受的合力为重力．