Question

【题目】如图，在xOy坐标平面第一象限内的范围中，存在以为上边界的沿y轴正方向的匀强电场，场强大小E1=2.0×102N/C.在直线MN(方程为y=1m)的上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.在x=-1m处有一与y轴平行的接收板PQ，板两端分别位于MN直线和x轴上;在第二象限，MN和PQ围成的区域内存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2.现有大量带正电的粒子从x轴上0<x<lm的范围内同时由静止释放，粒子的比荷均为,不计粒子的重力及其相互作用.

(1)求在x=0.5m处释放的粒子射出电场E1时的速度大小；

(2)若进入磁场的所有带电粒子均从MN上同一点离开磁场，求磁感应强度B的大小；

(3)若在第(2)问情况下所有带电粒子均被PQ板接收，求电场强度E2的最小值和在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间.(可用分数表示)

Answer 1

【答案】(1) 4×103m/s (2) B=0.1T (3)

【解析】(1)由题意得，于x处释放的粒子在电场中加速的位移为y，且满足y=x2①

设射出电场E1时的速度大小为v，由动能定理可得②

由①②式可得：③

代入x=0.5m可得：v0.5=4×103m/s

(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r，由牛顿第二定律可得：

④

由③④式解得：⑤

由⑤式可得，当磁感应强度B一定时，轨道半径r与x成正比，当x趋近于零时时，粒子做圆周运动的轨道半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从C点射出磁场,且有

2r=x⑥

由⑤⑥式可得B=0.1T

(3)粒子从C点沿y轴负方向进入电场强度大小为E2的范围后，都在电场力作用下做类平抛运动，若所有带电粒子均被PQ板接收，则从x=1m处出发的粒子刚好运动到Q点，对应电场强度E2的最小值E2min，设该粒子在场强大小为E2min的电场中运动的初速度为v1，时间为t3，加速度为a2，有：y=v1t3⑦

⑧

⑨

将y=1m，x=1m代入③⑦⑧⑨两式可得E2min=8.0×102 N/C

由题意得，在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子为从x=1m处出发的粒子，设该粒子在场强大小为E1的电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2，则有： ⑩

在匀强磁场中转过θ=π的圆心角，有πr=v1t2 ⑾

故该粒子所经历的总时间t=t1+t2+t3 ⑿

可得：