Question

4．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v₀水平向左射出，同时乙以大小相同的初速度v₀沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，重力加速度为g，则v₀的大小是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{gh}$
• B． $\sqrt{gh}$
• C． $\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$
• D． $\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，结合高度求出平抛运动的时间，根据斜面的长度，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式，抓住时间相等求出初速度的大小．

解答 解：甲做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
乙在斜面下滑的加速度为：a=$\frac{mgsin45°}{m}$=gsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$g．
根据 $\sqrt{2}$h=v₀t+$\frac{1}{2}$at²解得：v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gh}$．
故A正确，BCD错误
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．