Question

8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在72km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？?

Answer 1

分析 （1）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
（2）求出警车达到最大速度时，警车与货车的路程，根据两车路程间的关系判断警车能否追上货车．警车追上货车时，两车的路程相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，两车间的距离最大，速度相等经历的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
此时货车的位移为：x₁=v（t₁+5）=10×9m=90m，
警车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×16m=20m$，
则两车间的最大距离为：△x=x₁-x₂=90-20m=70m．
（2）72km/h=20m/s，警车加速到最大速度所需的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{20}{2.5}s=8s$，
此时警车的位移为：${x}_{2}′=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×64m=80m$，
货车的位移为：x₁′=v（t₂+5）=10×13m=130m，
此时警车还未追上货车．
设警车发动后经过t时间追上货车，则有：x₂′+v_m（t-t₂）=v（t+5），
代入数据解得：t=13s．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是70m．
（2）警车发动后要13s时间才能追上货车．

点评 本题是一道追及问题，分析清楚车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式的变形公式、路程公式可以正确解题，本题难度中等．