Question

3．一粗糙的斜面上放一重量为50N的重物G，如图所示，斜面的长、底及高的比是5：4：3．
（a）用水平推力F=5N恰能使重物在斜面上匀速下滑．试计算
①重物匀速下滑所受的斜面对它的摩擦阻力；
②重物所受法线压力；
③重物与斜面间的摩擦系数μ．
（b）为使重物沿斜面匀速上滑，所需水平推力多大？

Answer 1

分析 （a）物体受推力、重力、支持力和平行斜面向上的滑动摩擦力而平衡，根据平衡条件列式求解；
（b）物体匀速上滑，受重力、推力、支持力和平行斜面向下的滑动摩擦力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（a）斜面的长、底及高的比是5：4：3，故 θ=37°；
对物体受力分析，如图所示：
根据平衡条件，平行斜面方向，有：Gsin37°-Fcos37°-f=0，
垂直斜面方向，有：Gcos37°+Fsin37°-N=0
其中：f=μN，
联立解得：
f=26N，
N=43N，
μ≈0.6；
（b）使重物沿斜面匀速上滑，滑动摩擦力反向，根据平衡条件，平行斜面方向，有：Gsin37°-Fcos37°+f=0，
垂直斜面方向，有：Gcos37°+Fsin37°-N=0
其中：f=μN，
联立解得：F=122.7N；
答：（a）①重物匀速下滑所受的斜面对它的摩擦阻力为26N；
②重物所受法线压力为42N；
③重物与斜面间的摩擦系数μ为0.6．
（b）为使重物沿斜面匀速上滑，所需水平推力为122.7N．

点评 本题是力平衡问题，关键是正确的受力分析后根据平衡条件列式求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．