Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：


（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ．
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=

33

m/s此时对轨道的压力．

Answer 1

（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得
竖直方向上 H=

1

2

gt₂²，
水平方向上 s=vt₂，
可得：s=v

2H g

=1.2m．
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度v_y=gt₂=4m/s   
到达A点时速度 VA=

V 2  + V 2y

=5m/s
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=

vy

v

=

4

3

，
即α=53°    
所以θ=2α=106°           
（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，
所以 NA-mgcosα=m

V 2A

R

  
解得 N_A=5580 N   
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N．    
（4）在最低点，受力分析可得：N-mg=m

v′2

R

  
所以N=7740N     
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．
答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°．
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=

33

m/s此时对轨道的压力为7740N．