Question

12．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）、一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（　　）

• A． 电子在磁场中运动的轨道半径为L
• B． 电子在磁场中运动的时间为$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• C． 磁场区域的圆心坐标为（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．并根据几何关系来，最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标．

解答 解：画出粒子运动轨迹如图所示，
A、设电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L，A错误；
B、电子在磁场中运动时间t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{T}{6}$，而 T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故B错误；
C、设磁场区域的圆心坐标为（x，y）其中 x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，y=$\frac{L}{2}$，所以磁场圆心坐标为（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$），故C正确；
D、根据几何三角函数关系可得，y′=-Rcos60°=-L，所以电子的圆周运动的圆心坐标为（0，-L），故D错误；
故选：C．

点评 由题意确定粒子在磁场中运动轨迹是解题的关键之处，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用几何关系来确定电子的运动轨迹的圆心坐标．