Question

14．某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200N．在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小．已知演员在滑杆上端做完动作之后，先在杆上静止了0.5s，然后沿杆下滑，3.5s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程中演员的vt图象和传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示，g取10m/s²，则求：

（1）杆的长度．
（2）演员的体重和滑竿所受到的最大拉力．

Answer 1

分析 在v-t图象中与时间轴所围面积为杆的长度，由速度为零时传感器的示数等于任何杆的重力之和，可得演员的重力；演员减速下滑的阶段为超重，此阶段杆受拉力最大，由图可知超重阶段的加速度，由牛顿第二定律可得最大拉力

解答 解：在v-t图象中，与时间轴所围面积为杆的长度，故L=$\frac{1}{2}×3×3m=4.5m$
由两图结合可知，静止时，传感器示数为800N，除去杆的重力200N，演员的重力就是G=600N，故$m=\frac{G}{g}=60kg$
演员减速下滑的阶段为超重，此阶段杆受拉力最大，由图可知此阶段的加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-3}{3.5-1.5}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，由牛顿第二定律：mg-F=ma₂，
解得：F=690N
加上杆自身的重力200N，故杆所受最大拉力为F_max=F+G′=890N，
答：（1）杆的长度为4.5m．
（2）演员的体重为600N，滑竿所受到的最大拉力为890N．

点评 本题是对两个图象的结合应用，两图是相互利用的．要能从这类题目中熟练结合运动和受力图，此类题目等同于牛顿第二定律应用的由受力确定运动和由运动确定受力．