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    如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为v的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动．不计重力及粒子间的相互作用．
    （1）如图乙所示，与隔板成45°角的粒子，经过多少时间后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？
    （3）若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？
    分析：（1）粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径和周期，画出轨迹，求出时间和距离．
    （2）当粒子的速度平行于MN向右射入磁场时，作出轨迹右边界，根据数学知识画出轨迹可能经过的区域，求出面积．
    （3）作出以OP为弦的两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，求出圆心角，解出P与O之间的距离．
    解答：解：（1）、与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图1所示，设粒子在磁场中的运动半径为R，
               则有：qvB=m
    v2
    R
    …①
             粒子在磁场中运动的周期：T=
    2πR
    v
    …②
            由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270°，
            则粒子在磁场中运动的时间为：t=
    3
    4
    T    …③
                由①②③得      t=
    3πm
    2qB
    …④
            到达隔板的位置与小孔0的距离为：
    		2
    R=
    		2
    mv
    qB
    …⑤
    （2）所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图2所示．
            由图知面积为：S=
    3
    2
    πR2    …⑥
           代入得：S=
    3π(mv)2
    2(qB)2
    …⑦
    （3）设OP间的距离为x，如图3所示：以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，
       设θ为两粒子射入方向的夹角，由几何关系知∠P01Q1=∠P02Q2=θ，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆弧加弧长Rθ，
    粒子2的路程为半个圆弧减弧长Rθ
       粒子1的运动时间为：
    t
     
    1
    =
    1
    2
    T+
    Rθ
    v
    （其中T为圆周运动的周期）…⑧
       粒子2的运动时间为：
    t
     
    2
    =
    1
    2
    T-
    Rθ
    v
    …⑨
    则两粒子射入的时间间隔：t0=t1-t2=2
    Rθ
    v
    …⑩
    而：Rcos
    θ
    2
    =
    x
    2
    …（11）
    由①⑩（11）得，x=
    2mv
    qB
    cos
    qBt0
    4m
    …（12）
    答：（1）粒子经过 t=
    3πm
    2qB
    时间后再次打到隔板上．此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为
    		2
    mv
    qB
    ．
        （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为S=
    3π(mv)2
    2(qB)2
    ．
        （3）P与O之间的距离为x=
    2mv
    qB
    cos
    qBt0
    4m
    ．
    点评：带电粒子在匀强磁场匀速圆周运动的问题，关键是画出轨迹，根据几何知识求出半径和圆心角．
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    （1）如图乙所示，与隔板成450角的粒子，经过多少时间后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？

    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

    （3） 若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？

     

     

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    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

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