Question

一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触．打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示．
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为

 

；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L．则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为

 

．

Answer 1

分析：（1）把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，根据T=

t

n-1

确定周期
（2）根据单摆的周期公式T=2π

l g

列式求解房顶到窗上沿的高度，注意本题中的摆周期的确定办法

解答：解：（1）从小球第1次通过图中的B点开始计时，第n次通过B点用时t，故周期为：T=

t

n-1

（2）小摆的周期为：T1=2π

L g

，大摆周期为：T2=2π

L+h g

，其中有T=

1

2

（T₁+T₂）
联立解得，h=

gT2

π2

-

2T GL

π

故答案为：（1）

t

n-1

（2）

gT2

π2

-

2T GL

π

点评：本题关键建立单摆模型，明确测量原理，然后根据单摆的周期公式列式求解，基础题．