Question

如图示，一物块（视为质点）质量为m=2kg，以速度V₀=3m/s的速度水平滑上一木板的左端，木板的上表面离水平地面的高度为h=0.8m，木板长为L=2m，质量为M=10kg．木板与水平地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，取g=10m/s²，不计空气阻力．请解答如下问题：
（1）若保持物块与木板表面间光滑，求物块落地点D到木板左端的水平距离x₁；
（2）若物块与木板上表面间的动摩擦因数μ₂=0.2，求物块落地点E（图中未画出）到木板左端的水平距离x₂．

Answer 1

分析：（1）若木板的上表面光滑，物块在木板上做匀速直线运动，木板不动，物块从木板上右端飞出做平抛运动，将运动分解即可．
（2）首先要通过对摩擦力的分析，判断出木板是否运动，然后根据动能定理进行计算即可．

解答：解：物块从木板上右端飞出做平抛运动
竖直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：x=v₀t
代入数据解得：t=0.4s
x=1.2m
物块的落地点D到木板左端的水平距离为x₁=L+x=3.2m；
（2）如果木板与地面之间发生相对滑动，则摩擦力为：f₁=μ₁（m+M）g=0.1×（2+10）×10=12N，
物块与木板之间的摩擦力：f₂=μ₂mg=0.2×2×10=4N，
由于f₂＜f₁所以木板仍然不动．
物块在木板上滑动的过程中，摩擦力做功：-μ2mgL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入数据得：v=1m/s
此后物块做平抛运动，水平方向：x′=vt=1×0.4m=0.4m
物块的落地点D到木板左端的水平距离为：x₂=L+x′=2.4m；
答：（1）若保持物块与木板表面间光滑，求物块落地点D到木板左端的水平距离是3.2m；
（2）若物块与木板上表面间的动摩擦因数μ₂=0.2，求物块落地点E（图中未画出）到木板左端的水平距离是2.4m

点评：该题的关键在第二问中，首先要通过对摩擦力的分析，判断出木板是否运动，然后再根据动能定理进行计算．