Question

5．如图为绵阳某水电站的配电设施，该电站发电机组的输出电压为500V，输出电功率为50kW，如果用总电阻为16Ω的输电线向远处用户送电，要求输电线上损失的电功率是发电机组输出功率的3.2%，该电站安装了一台升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220V供用户使用，不考虑变压器的能量损失．求：
（1）升压变压器原、副线圈的匝数比；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）根据导线上损失功率占比及功率公式可求得输电电流，由P=UI可求得输电电压，则可求得升压变压器的匝数之比；
（2）根据导线上损耗的电压可求得加在降压变压器两端的电压，根据电压之比等于匝数之比可求得降压变压器的匝数之比．

解答 解：（1）设输电线上损失功率为P_损，输电电流为I，升压变压器输入电压为U₀，输出电压为U，原、副线圈的匝数分别是n₁和n₂，则
P_损=3.2%P  
解得：P_损=50×10³×3.2% W=1600 W
P_损=I²R                     
解得：I=10A
P=IU                     
解得：U=5000V
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{U}$=$\frac{500}{5000}$=$\frac{1}{10}$
（2）设输电线上损失电压为U_损，降压变压器输入电压为U₃，输出电压为U₄，原、副线圈的匝数分别是n₃和n₄，则：
U_损=IR；
U₃=U-U_损
解得：U₃=4840V；
 $\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{22}{1}$ 
答：（1）升压变压器原、副线圈的匝数比为1：10；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数比为22：1．

点评 变压器匝数之比等于原副线圈的电压之比；解决远距离输电时，要注意升压后输电线上的功率损失是解决问题的关键，要明确变压器本身不消耗电功率，只有导线上存在功率和电压损失．