Question

如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

（1）物块经过c点时速度v的大小；

（2）物块在a点出发时速度v₀的大小；

（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。

 

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析:（1）在c点对物块受力分析，根据牛顿运动定律：

              

（2）物块A从a到c，根据机械能守恒定律：

            

（3）设物块A在水平轨道上滑行的距离为x，从e到f，根据动能定理：