Question

自由体操比赛中，运动员在上升过程完成空中翻转的动作后下落，能否站稳又是一个关键的动作，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减少地面对人的作用力.假设人在空中完成翻转动作所需的时间是t，人接触地面时所能承受的最大作用力为F，人能下蹲的最大距离为s，人的质量为M，重心离脚的高度为l，试求：人跳起后，在完成空中动作的同时，又使脚不受伤，那么，人从地面跳起后重心最大高度的范围是多大?(不考虑人在水平方向的运动；空中动作的过程可把人看做质点；地面对人的作用力作用时间很短，可近似看做恒力，因此，人下蹲过程可看做匀变速运动)

Answer 1

(1)设人跳起后重心离地高度为H₁，为完成空中动作，H₁必须满足以下条件：

H₁-l=gt2/²，即H₁=l+gt²/2

(2)设人跳起后从H₂的高度下落，下蹲过程受力情况如图，人在地面的作用力和重力的作用下做匀变速运动，由第二定律和运动学公式可得以下几式：

F-mg=ma

a=v₀²/(2s)

v₀²=(H₂-l)2g

解得：H₂=l-s+Fs/(mg)

H的范围是H₂＞H＞H₁.