Question

如图所示，在高为1.25m的光滑水平台面上放着两个质量分别为0.2kg和0.3kg的小球B、C，两球间用轻质弹簧连接。现有一质量为0.1kg的小球A以v₀=10m/s的水平速度与B球在极短的时间内发生正碰并被反弹，A球从水平台上下落后，落地点距平台右边缘的水平距离为1m。已知三个小球半径相同，弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）碰后小球A的速度；
（2）碰后小球B在压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

(1) (2)

（1）碰后小球A做平抛运动，设碰后小球A反弹后的速度大小为v₁，
水平方向                                     ①
竖直方向                                ②
由①②解得                           ③
（2）设碰后小球B的速度大小为v₂，碰撞过程时间极短，A、B碰撞动量守恒
                            ④
解得
碰后小球B以v₂压缩弹簧，当两者速度相同时弹簧的弹性势能最大，设弹性势能最大时B、C的共同速度为v₃，根据动量守恒，有：
                            ⑤
解得
小球B压缩弹簧的过程中，小球B、C和弹簧组成的系统的能量守恒，有：
            ⑥
解得                                   ⑦
评分标准：本题满分18分，其中（1）问6分，①②③式各2分；（2）问12分，④⑤⑥⑦式各3分。