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    如图所示，在x轴下方有竖直向上的匀强电场其场强E=mg/q，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45° ）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O'点且可绕O'点在竖直平面内转动，另一端栓一质量为m的小球，小球电荷量为+q，OO'间距为L与x轴成45°，先将小球放在O'左边同一水平面上，使绳恰好伸直，让小球由静止释放，并设法使绳子在小球正好进入磁场的瞬间断开．求：
    （1）小球刚进入磁场时的速度大小；
    （2）在磁场中运动的时间；
    （3）小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离．
    分析：（1）小球做圆周运动，根据机械能守恒可求出小球刚进入磁场时的速度大小；
    （2）小球进入电磁场，受力分析可知，其所受电场力和重力平衡，因此小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由此可求出其运动时间；
    （3）小球在磁场中做的是圆周运动，根据圆周运动的半径公式，可以求出小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离．
    解答：解：（1）根据机械能守恒可得：
    mgLsin45°=
    1
    2
    mv2
    解得：v=
    		2
    gL
    ．
    答：小球刚进入磁场时的速度大小为：v=
    		2
    gL
    ．
    （2）小球垂直于OO′方向进入磁场，因此离开磁场时也垂直于OO′方向，因此在磁场中偏转的圆心角为π，因此运动时间为
    T
    2
    ，即在磁场中运动半个周期，具体运动轨迹如图所示：
    根据周期公式：T=
    2πm
    Bq

    得小球的运动时间为：t=
    T
    2
    =
    πm
    Bq
    ．
    答：小球在磁场中运动的时间为：t=
    πm
    Bq
    ．
    （3）小球做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，因此有：
    Bvq=m
    v2
    R
    ，即R=
    mv
    qB

    小球进入磁场时从O点进入，因此出磁场后匀速直线运动打到x轴到点的距离为：
     s=2
    		2
    R    =
    2m
    		2
    		2
    gL
    Bq

    答：小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离为 s=
    2m
    		2
    		2
    gL
    Bq
    ．
    点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间．
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    （2013?汕头二模）如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
    （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
    （2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．求E0．
    （3）若电场强度E等于第（2）问E0的
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    ，求粒子经过x轴时的位置．

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    （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；

    （2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；

    （3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x0。

     

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    科目：高中物理 来源：2013年广东省汕头市高考物理二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
    （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
    （2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E．求E．
    （3）若电场强度E等于第（2）问E的，求粒子经过x轴时的位置．

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