Question

假如在月球上发射一颗人造月球卫星，测出卫星环绕月球飞行的周期为T，设卫星到月球表面的距离与月球半径相比可以忽略，并忽略其他星球对卫星的引力，卫星的运动可近似为匀速圆周运动，已知万有引力恒量为G，可求得月球的平均密度为

3π

GT2

．

Answer 1

分析：研究卫星环绕月球飞行根据万有引力提供向心力列出等式，根据密度的定义式求解．

解答：解：研究卫星环绕月球飞行根据万有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

研究卫星环绕月球飞行根据万有引力提供向心力列出等式，所以r=R
根据密度定义式得
ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

故答案为：

3π

GT2

点评：解决该题关键是根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量，在根据密度定义式求解．向心力的公式需根据题目所求解的物理量列出．