Question

如图1-2-13所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m₁和女演员质量m₂之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.

图1-2-13

Answer 1

x=8R

解析:

设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v₀,由机械能守恒定律：

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²

设刚分离时男演员速度的大小为v₁,方向与v₀相同；女演员速度的大小为v₂,方向与v₀相反，由动量守恒.

(m₁+m₂)v₀=m₁v₁-m₂v₂

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件，由运动学规律，4R=gt²,x=v₁t,根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m₂gR=m₂v₂²,已知m₁=2m₂,由以上各式可得x=8R.