Question

18．同一高度有AB两球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒竖直投下，问B球开始运动后经过多少时间追上A球．从B球投下时算起到追上A球时，AB下落的高度各为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 要使B追上A，则在时间t内两小球的位移应相等，列出方程可求得追上所用的时间；再由位移公式即可确定位移．

解答 解：A下落5m所需时间为t，则h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$
设B经历t′时间两者相遇，故有：$\frac{1}{2}g（t′+1）^{2}=vt′+\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
解得：t′=2.5s
故A下落距离为：${h}_{A}=\frac{1}{2}g（t′+1）^{2}-h$=56.25m
B下落距离为：${h}_{B}=vt′+\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=61.25m；
答：B下落时间为2.5s，AB各自下落高度为56.25m，61.25m．

点评 本题为追及相遇问题，抓住时间相同，位移之间的关系即可，要注意此类问题的中方程法的应用．