Question

如图所示，相同的两个轮子A、B半径R₁=10cm，用传送带相连．C轮半径R₂=5cm，与电动机转轴相连．已知电动机的转速n=300r/min，C轮与A轮间、AB轮与皮带间都不打滑．物体P以v₀=1m/s的水平初速度从左端滑上传送带，P与传送带间的动摩擦因数μ=0.57，A、B间距离为2m，求：
（1）B轮的角速度是多大？
（2）物体P与传送带间的相对位移是多大？

Answer 1

分析：（1）根据两轮不打滑时两轮边缘上各点线速度大小相等，得出角速度与半径的关系求解．
（2）根据物体的初速度与皮带的速度大小关系，分析物体的运动情况，根据牛顿定律和运动规律求解相对位移．

解答：解：（1）由题意，n=300r/min=5r/s．
由于不打滑，A、B、C的轮缘有相同的线速度大小，则有：
ω_BR₁=ω_CR₂
ω_C=2πn=2×3.14×5=31.4rad/s
代入解得ω_B=15.7rad/s
   （2）传送带的速度v=ω_BR₁=1.57m/s＞v₀
    开始阶段，物体P受向右的滑动摩擦力F=μmg
         加速度a=

F

m

=μg=5.7m/s²
     物体达到与传送带相同速度所用时间t=

v-v0

a

=0.1s
     这段时间内物体的位移x1=v0t+

1

2

at2=0.1285m，小于2m，还没到B轮处
     相对位移大小△x=vt-x₁=0.0285m
答：（1）B轮的角速度是15.7rad/s．
    （2）物体P与传送带间的相对位移是 0.0285m．

点评：本题中靠静摩擦传动和皮带传动装置相似，要抓住相等量：不打滑时，两轮边缘上各点线速度大小相等．