Question

如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．

Answer 1

考点：  万有引力定律及其应用．

专题：  万有引力定律的应用专题．

分析：  该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离．代入公式即可解答．

解答：  解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．

则有：mω²r=Mω²R

又由已知：r+R=L

解得：

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

化简得  

答：两星球做圆周运动的周期：

点评：  该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．