Question

如图所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°．则力F的大小应满足什么条件？

Answer 1

分析：当力F最小时，OC绳松驰，张力为零；当力F最大时，OB绳松驰，张力为零．根据平衡条件分别求出力F的最小值和最大值，再求出力F的范围．

解答：解：当力F最小时，OC绳松驰，张力为零，此时小球受到三个力作用．设绳BC的拉力为T₁，则由平衡条件得
      mg=Tsin60°+F₁sin60°  ①
      Tcos60°=F₁cos60°     ②
由②得T=F，代入①解得，F₁=

3

3

mg
当力F最大时，OB绳松驰，张力为零，此时小球受到三个力如图，根据平衡条件得
    F₂=

mg

sin60°

=

2 3

3

mg
所以力F的大小应满足的条件是

3

3

mg≤F≤

2 3

3

mg
答：力F的大小应满足的条件是

3

3

mg≤F≤

2 3

3

mg．

点评：本题是物体平衡中极值问题，也可以根据正交分解法，得到F与两个绳子拉力的关系式再求解范围．