Question

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似 为 圆形，距月球表面高度为 H，飞行周期为 T，月球的半径为 R，引力常量为 G．求：
（ 1 ）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小；
（ 2 ）月球的质量．

Answer 1

（1）根据线速度与周期的关系得，
“嫦娥一号”运行的线速度v=

2π(R+H)

T

．
（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有 
G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2 
解得M=

4π2(R+H)3

GT2

．
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=

2π(R+H)

T

．
（2）月球的质量M=

4π2(R+H)3

GT2

．