Question

一辆车违规超车，以v₁=108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v₂=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s²，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
甲同学很快列出以下方程：S₁=v₁△t+v₁t-

at2

2

S₂=v₂△t+v₂t-

at2

2

又因为S₁+S₂=L所以得到-t²+5t+（5△t-8）=0
要使两车不相撞，上式无解，即判别式△=25+20△t-32＜0
从而解得△t＜0.35s
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果．

Answer 1

分析：两车的速度相等，但初速度不等，两车不是同时停下来，两车不应有共同的运动时间．在反应时间内汽车仍做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速运动，由位移公式和位移之和小于L，求出反应时间．

解答：解：甲同学的失误在于两车不是同时停下来，因此两车不应有共同的运动时间．
设轿车行驶的速度为v₁，卡车行驶的速度为v₂，则v₁=30m/s，v₂=20m/s
则在反应时间△t内两车行驶的距离分别为v₁△t和v₂△t
由公式

v

2 t

-

v

2 0

=2aS得
   S₁=v₁△t+

v 2 1

2a

=v₁△t+45
  S₂=v₂△t+

v 2 2

2a

=v₂△t+20     
为保证两车不相撞，必须有S₁+S₂＜80
解得，△t＜0.30s
答：甲同学的失误在于两车不是同时停下来，两车不应有共同的运动时间，△t应小于0.30s．

点评：本题属于相遇问题，既要分别研究两车的运动情况，更要抓住两车之间的联系，如位移关系．