Question

19．如图所示，真空中平行玻璃砖折射率为 n=$\sqrt{2}$，下表面镀有反射膜，一束单色光与界面成 θ=45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A 和B，玻璃砖的厚度 d．求：
①该单色光射入玻璃砖的折射角；
②两个光点A 和B 间的距离．

Answer 1

分析 ①由折射定律求出折射角．
②光线斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由几何知识算出两个光点A 和B 间的距离．

解答 解：①光线在玻璃砖表面上的入射角为：θ₁=90°-θ=45°
由折射率公式有：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
得：sinθ₂=$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，
所以折射角为：θ₂=30°．
②作出如右图所示的光路，△CDE为等边三角形，四边形ABEC为梯形，CE=AB=h．
玻璃的厚度d就是边长为h的等边三角形的高，故有：
h=2dtan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d
答：①该单色光射入玻璃砖的折射角是30°．
②两个光点A 和B 间的距离是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d．

点评 对于几何光学问题，关键是作出光路图，运用几何知识求相关角度和长度，结合折射定律研究．