Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求

（1）弹簧对物块的弹力做的功；

（2）物块从B到C克服阻力做的功；

（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小．

Answer 1

（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：

T﹣mg=m

解得v=

从A到C由动能定理可得：

弹力对物块所做的功W=mv²=3mgR；

（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：

mg=m；

对BC过程由动能定理可得：

﹣2mgR﹣W_f=mv₀²﹣mv²

解得物体克服摩擦力做功：

W_f=mgR．

（3）物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：

2mgR=E_k﹣mv₀²

物块落地时的动能E_k=mgR．

答：（1）弹簧对物块的弹力做的功为3mgR；

（2）物块从B到C克服阻力做的功为mgR．

（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小为mgR．．