Question

11．如图所示，甲为某一列简谐波t=t₀时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论：
（1）波的传播方向和波速大小；
（2）画出经过2.3s后波的图象，并求出P质点的位移和P质点运动的路程．

Answer 1

分析 （1）根据振动图象可知判断P点在t=t₀时刻的振动方向，从而判断波的传播方向，由图象得出周期和波长，从而求出波速；
（2）根据△x=v•△t求解波形平移的距离；一个周期内质点走过的路程为4A，位移为从平衡位置到末位置的有向线段．

解答 解：（1）根据振动图象可知判断P点在t=t₀时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，则波沿x轴正方向传播；
由甲图可知，波长λ=2m，由乙图可知，周期T=0.4s，则波速：v=$\frac{λ}{T}=\frac{2m}{0.4s}=5m/s$；
（2）经过2.3s后，波形平移的距离为：△x=v•△t=5m/s×2.3s=11.5m；
故波形如图所示：

由于T=0.4s，则t=2.3s=5$\frac{3}{4}$T，则路程x=4A×5$\frac{3}{4}$=4×0.1×$\frac{23}{4}$=2.3m；
在2.3s时刻，P点的位移为：y=A=0.1m；
答：（1）波的传播方向向右，波速大小为5m/s；
（2）经过2.3s后波的图象如图所示，P质点的位移为0.1m，P质点运动的路程为2.3m．

点评 本题中根据质点的振动方向判断波的传播方向，可采用波形的平移法和质点的振动法等方法判断；要知道波速、波长、周期的关系，明确一个周期质点的路程为4A；不难．