Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L，空间分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直且向上，将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将a用轻绳通过定滑轮和小物体c连接。已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。

(1)将b锁定，释放a，求a的最终速度v；

(2)让a沿斜面向上c竖直向下以2v的速度运动，同时释放b，求三个物体最终运动的速度；

(3)在(2)问中，若a、b、c从开始运动经时间t到达最终状态，求该过程中a、b产生的总焦耳热？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3)

【解析】（1）a最终匀速上升，设其所受安培力为F，分析a受力，分析c受力；

由法拉第电磁感应定律，

由闭合电路欧姆定律，

安培力，解得

（2）a、b、c最后做匀速运动，设a的速度为，b的速度为，此时a、b所受安培力为，分析b受力，分析a受力，分析c受力

安培力，而，解得

a、b、c组成的系统，沿运动方向上合外力为零，系统动量守恒，即

解得，

（3）取任意，设a的速度为，b的速度为，此时安培力

对b由动量定理

两边求和

即，解得

由能量守恒定律，

解得