Question

(12分) 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37⁰。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²）求：

（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；

(2) 转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转轴的水平距离。已知苹果脱落时离地面的高度h=5m。

Answer 1

解：

（1）如图所示，对质点受力分析可得：

……………………2^’

根据几何关系可得：

代入数据得：rad/s………2^’

绳中的拉力T =mg/cosθ= 750N………2^’

^、