Question

【题目】如图所示，质量为2kg、左端有挡板的长木板置于水平地面上，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为0.2。一辆固定有电动机的小车，质量共2kg，放置在木板上，电动机可收拢与挡板拴接的水平轻绳，初始时离挡板的距离为4m。开启电动机收拢轻绳使小车匀加速运动到挡板处。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计，取g =10m/s2。

(1)若运动时间为2s，且木板不动，求轻绳的拉力大小；

(2)若要运动时间最短，且木板不动，求加速过程中轻绳拉力的最大功率；

(3)若小车与挡板碰撞后结合成一个牢固整体（碰撞时间极短，同时电动机停止运转），求最终停止时，木板与初位置距离的最大值及对应的轻绳拉力。

Answer 1

【答案】(1)4N；(2)45W；(3)xm=2m；F=8N

【解析】

(1)对小车的匀加速过程，有：

F=ma ①

②

代入数据，联立①②式解得小车所受牵引力

F=4N

(2)要木板不移动，绳对木板的拉力F应满足

③

要小车运动时间最短，绳对木板的拉力F应为最大

故对小车，有

④

小车与挡板相碰前瞬间，拉力对小车做功的功率达最大

⑤

代入数据，联立④⑤式解得最大功率

（44.8、45.1）

(3)须分为“木板不动”和“木板移动”两种情况，分别讨论如下：

①若小车加速时木板不动，对小车加速、与板相碰、共同减速到停的过程，分别有

，mv=2mv共，

联立解得木板移动距离

⑥

即时，木板移动距离最大为xm=2m ⑦

②若小车加速过程木板移动，即，从起动到碰，对小车和木板，分别有：

⑧

，，

代入数据，联立解得木板向右移动距离

⑨

及碰前瞬间车与木板的速度大小

， ⑩

对碰撞过程，有

mv1-mv2=2mv共

代入⑩式，解得碰后瞬间共同速度方向向左，大小

从共速到停下，对整体，有

代入数据，解得木板向右移动距离

木板总位移

x板=x板2-x板1

代入，整理得

代入，得

-2m<x板<2m

综合两种情形得木板移动的最大距离xm=2m，对应F=8N。