Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力．

（1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．

Answer 1

【答案】（1）粒子的比荷为 ；

（2）粒子束射入电场的纵坐标范围为0≤y≤2a；

（3）从射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远，最远距离为

【解析】 (1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a　

由牛顿第二定律得Bqv0＝m 　

故粒子的比荷 　

(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示。

由几何关系知O′A＝r· ＝2a　

则OO′＝OA－O′A＝a　

即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为OD＝ym＝2a　

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a　

(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a＝v0·t0　

，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上　

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则

水平方向有x＝v0·t　

竖直方向有　

代入数据得x＝ 　

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则　

有H＝(3a－x)·tan θ＝

当时，即y＝a时，H有最大值

由于a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁场的位置为y＝a－2a＝－a