Question

如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳（轻绳不可伸长）．有一颗质量为m=0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开始绕O点在竖直平面内做圆周运动．g取10m/s²．
求（1）当木块刚离开水平面时的轻绳对木块的拉力多大？
（2）求子弹射入木块过程中损失的机械能    
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求子弹的射入的最小速度．

Answer 1

分析：（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，在子弹击中木块的过程中，动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块的速度，根据向心力公式求出拉力；
（2）机械能的损失量等于子弹的初动能减去子弹和木块的末动能；
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，木块在最高点的速度大于等于

gl

，在木块从水平面到达最高点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出木块在最低点的速度，根据动量守恒求出最小速度；

解答：解：（1）设子弹射入木块后共同速度为V，
由动量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v，
v=10（m/s）
T-（m+M）g=（m+M）

v2

l

解得：T=4+0.4×

100

1

=44N
（2）△E=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2=

1

2

×0.01×160000-

1

2

×0.4×100=780J
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度v′≥

gl

=

10

m/s
由机械能守恒得：

1

2

(M+m)v2=

1

2

(M+m)v′2+(M+m)g?2l
解得：v≥5

2

m/s
根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v0≥200

2

m/s
答：（1）当木块刚离开水平面时的轻绳对木块的拉力为44N；
（2）子弹射入木块过程中损失的机械能为780J；
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，子弹的射入的最小速度为200

2

m/s．

点评：在子弹击中木块的过程中动量守恒而机械能不守恒，由动量守恒定律可以求出子弹与木块的共同速度．