Question

一辆汽车停在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以2m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以8m/s的速度匀速从汽车旁向同一方向驶去，从后边超过汽车．试求：
（1）汽车从路口开动后，经过多少时间追上了自行车？
（2）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

Answer 1

分析：（1）由题，自行车以8m/s的速度做匀速运动，汽车以2m/s²的加速度做匀加速运动，两车从同一位置经过，当位移相等时，汽车追上自行车，根据位移公式求解时间；
（2）汽车从路口开动后，速度先小于自行车的速度，后大于自行车的速度，两车的距离先增大后减小，当两车的速度相等时，相距最远，根据速度相等，由速度公式求出时间，由位移公式求出两车间的距离．

解答：解：（1）设汽车从路口开动后，经过t₁时间追上自行车，此时两车的位移相等，则有：
    v_自t₁=

1

2

a

t

2 1

解得：t₁=8s
（2）当汽车与自行车的速度相等时，两者相距最远，设经过的时间为t₂，此时有：
v_自=at₂
解得：t2=

v自

a

=

8

2

s=4s
两车相距的最大距离为：S=v_自t₂-

1

2

a

t

2 2

=8×4m-

1

2

×2×42m=16m
答：（1）汽车从路口开动后，经过8s时间追上了自行车；
（2）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过4s时间两车相距最远，此时距离是16m．

点评：本题是匀加速运动追及匀速运动的问题，在分别研究两车运动情况的基础上，关键要抓住两车之间的关系，比如速度关系、位移关系．