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    （2011?珠海一模）如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U0，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B0、B．
    （1）求粒子在C、D间穿过时的速度v0；
    （2）求A、B间的加速电压U；
    （3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．
    分析：（1）若通过须使洛伦兹力=电场力，由此求得粒子的速度．
    （2）A、B 间电场力做功增加了粒子的运动动能．由动能定理求解．
    （3）尝试中画出运动轨迹，进行相应量的求解．
    解答：（1）∵粒子在C、D间做匀速运动，则：
    Eq=B0qv0     而E=
    U0
    d
       有：粒子在C、D间的速度v0=
    U0
    dB0

    （2）粒子在A、B间加速过程有：qU=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
        在C、D间匀速运动有：qE=qv0B0
    且E=U0/d       解得：U=
    m
    U
    2
    0
    2q
    B
    2
    0
    d2

    （3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图：
    由（1）得：v0=
    U0
    B0d

    离子在圆形磁场中有：qv0B=m
    v
    2
    0
    r
    ．
    所以B=
    mv0
    qr
    =
    mU0
    B0dqr

    如图所示：r=Rtan
    θ
    2
    由几何知识易知：5θ=2nπ，n=1或2 
    第一种情况：θ=
    2π
    5
    ，则r=Rtan
    π
    5
    ，所以B=
    mU0
    B0dqr
    =
    mU0
    qB0dRtan(
    π
    5
    )

    第二种情况：θ?=
    4π
    5
    ，
    则r′=Rtan
    2π
    5
    ，B=
    muo
    qB0dRtan(
    2π
    5
    )

    答：（1）粒子的速度为V0=
    U0
    dB0

    （2）A、B间的加速电压为U= 
    mU02
    2qB02d2

    （3）可能的运动轨迹如图所示，对应的B为
    mu0
    qB0dRtan(
    π
    5
    )
    或
    mU0
    qB0dRtan(
    2π
    5
    )
    ．
    点评：（1）速度选径择器的速度要求：洛伦兹力等于电场力．
    （2）A、B 间电场力做功增加了粒子的运动动能．由动能定理求解．
    （3）要尝试中画出运动轨迹，再进行相应量的求解．
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    239
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    239
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