Question

如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是（　　）

A．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大

B．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合

C．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同

D．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长

Answer 1

分析：电子垂直进入匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，半径公式为r=

mv

qB

，周期公式为T=

2πm

qB

，运动时间为t=

θ

2π

T，θ是轨迹所对应的圆心角．根据轨迹分析得知，运动时间相等，轨迹不一定重合．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间也可能相同．在磁场中运动时间越长的电子，轨迹所对应的圆心角越大，半径越小，速率越小，轨迹越短．

解答：解：
A、电子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，周期为T=

2πm

qB

，可知电子运动的周期一定，运动时间为t=

θ

2π

T，θ是轨迹所对应的圆心角，则在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大．故A正确．
B、C在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹不一定重合，比如电子转半圈，时间都为

1

2

T，但速率可能不同，轨迹也不同．故BC均错误．
D、在磁场中运动时间越长的电子，轨迹所对应的圆心角越大，半径越小，速率越小，轨迹越短．故D错误．
故选A

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，掌握半径公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

是解答的基础．粒子运动时间与圆心角的大小成正比．