Question

4．一质点从静止开始以1m/s²的加速度匀加速直线运动，运动5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内质点做匀减速直线运动直至静止，运动的总时间是12s．求：
（1）质点做匀速直线运动时的速度是多大？
（2）匀减速直线运动的加速度？
（3）质点运动的总位移多大？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得5s末的速度；
（2）根据加速度的公式可求得匀减速过程的加速度；
（3）根据位移公式可求得各段时间内的位移，再将各位移相加即可求得总位移．

解答 解：（1）匀加速5s末的速度即所求的速度：
v₁=v₀+a₁t
解得：v₁=0+5×1=5m/s；                
（2）匀减速时的加速度：a₃=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{3}}$
解得：a₃=-2.5m/s²；
方向下运动方向相反；
（3）匀加速时间的位移x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²=0+$\frac{1}{2}$×1×25=12.5m；
匀速运动的位移x₂=v₁t₂=5×（12-5-2）=25m；
匀减速时间内：x₃=v₁t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²=5×2+$\frac{1}{2}$×（-2.5）×2²=5.0m；
总位移x=x₁+x₂+x₃=12.5+25+5=42.5m；
答：（1）质点做匀速直线运动时的速度是5m/s；
（2）匀减速直线运动的加速度为2.5m/s²；方向与运动方向相反．
（3）质点运动的总位移为42.5m

点评 本题考查匀变速直线运动的公式应用，要注意分析物体运动的各过程，明确已知量正确选择公式即可求解，同时各公式及物理量方向性．