Question

24.相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两球被按住，处在静止状态，现突然松开两球，同时给A球以速度v₀，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零.若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t₀.求B球在斥力作用下的加速度.

Answer 1

24.　以m表示每个球的质量，F表示恒定斥力，l表示两球间的原始距离，松开后，A球作初速为v₀的匀减速运动，B球作初速为零的匀加速运动.

设在两球间的距离由l变小到恢复到l的过程中，A球的路程为l₁，B球的路程为l₂；刚恢复到原始长度时，A球的速度为v₁，B球的速度为v₂.

由动量守恒定律有

        mv₀=mv₁+mv₂                                                                            

由功能关系，得

Fl₁=m－m                                                         

Fl₂=m                                                                        

由于初态和末态两球之间的距离相等，故有

l₁=l₂                                                                             

由以上解得

v₂=v₀                                                                                  

当两球的速度相等时，距离最小，设此时球的速度为u，则由动量守恒定律得

  mv₀=（m+m）u                                                             

设a为B球的加速度，则有

                    v₂=u+at₀                                                                              

得  a=