Question

4．如图所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．使木板与重物以共同的速度v₀=6m/s向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g=10m/s²，求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间．

Answer 1

分析 通过受力分析和运动分析知道：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止；
再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙．
利用动量守恒求出每次碰撞后的速度，利用匀变速直线运动规律求时间．

解答 解：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度v．设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得：
2mv₀-mv₀=3mv…①
设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t₁，对木板应用动量定理得：
2μmgt₁=mv-m（-v₀）…②
设重物与木板有相对运动时的加速度为a，由牛顿第二定律得：2μmg=ma…③
在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为：
l=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at₁²…④
开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为：${t}_{2}=\frac{l}{v}$ …⑤
从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为：t=t₁+t_2…⑥
由以上各式得：t=$\frac{4{V}_{0}}{3μg}$
代入数据可知：t=4s
答：木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间为4s．

点评 本题是一道考查动量守恒和匀变速直线运动规律的过程复杂的好题，正确分析出运动规律是关键．
也可运用这种方法：
从第一次碰撞到再共同运动撞墙，速度一直向右，
从v₀减速到$\frac{1}{3}$v₀；
加速度一直不变是$\frac{1}{2}$μg，
因此t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{3}}{\frac{μg}{2}}$=$\frac{4{V}_{0}}{3μg}$．