Question

18．如图所示，a、b、c、d四个带电小球恰好构成“三星拱月”之形并保持静止，其中a、b、c质量均为m，套在轻质光滑绝缘圆环上后放在光滑水平桌面上，d球质量为3m，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，圆环半径为R，d球距离圆环圆心的高度h=$\sqrt{2}R$，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　）

• A． 四个小球一定都带同种电荷
• B． a球所受圆环弹力方向指向圆环圆心
• C． 水平桌面对c球支持力大小为$\frac{4}{3}$mg
• D． 小球d的电荷量大小为$\frac{3\sqrt{6}{mgR}^{2}}{2kq}$

Answer 1

分析 d处于平衡状态，结合共点力的平衡即可判断它们的电性以及d的带电量；对a进行受力分析，由共点力平衡即可判断弹力的方向；对整体进行受力分析，由共点力平衡求出c受到的支持力．

解答 解：A、d受到重力以及a、b、c三小球对它的库仑力，根据力的平衡可知，d球受到的a、b、c三小球的作用力的和一定与重力大小相等，方向相反，所以a、b、c三小球对d的作用力都是排斥力，则四个小球一定都带同种电荷，故A正确．
B、C、以四个小球组成的整体为研究对象，由于都受力平衡，所以在竖直方向上abc受到的支持力的和与四个小球受到的重力大小相等，设abc受到的支持力为F_N，即：3F_N=3×mg+3mg=6mg
所以：F_N=2mg
对a进行受力分析可知，a受到重力、桌面的支持力、环的弹力以及bcd三个电荷的排斥力，其中b与c对a的作用力与环在同一个平面内，由题意可知，b与c对a的作用力大小相等，所以它们对a的合力的方向背离圆心O；
a受到的重力的方向竖直向下，d对a的排斥力的方向由d指向a，斜向下，桌面对a的支持力竖直向上，在竖直方向上桌面对a的支持力与重力、d对a的排斥力沿竖直方向的分力的和等于0，所以环对a的弹力的方向指向环的圆心．故B正确，C错误；
D、设 da连线与水平方向的夹角为α，则cosα=$\frac{R}{\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinα=$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
对d球，根据共点力平衡得：3×k$\frac{Q•q}{{h}^{2}+{R}^{2}}$sinα=3mg
解得：Q=$\frac{3\sqrt{6}{mgR}^{2}}{2kq}$，故D正确．
故选：ABD

点评 本题结合库仑定律考查共点力的平衡，关键要正确分析四个小球受力，运用共点力平衡条件正确列式研究．